이매동 수학학원 이매중 3학년 수학 내신분석 10번 - 코코스학원 | 분당 이매동 초중고(국영수과) 입시전문

10번 · 삼각비 활용 (객관식, 4점)

이매중 3학년 수학내신 10번 — 정답은 ②, 각 x를 ∠C로 옮기면 해결됩니다

이매중학교 3학년 수학내신 · 직각삼각형에서 tan x의 값 구하기 (피타고라스 정리 · 삼각비)

📖 그림 대조 결과 — x는 ∠BED이면서 ∠C와 같은 각입니다. 직각삼각형 ABC에서 AB = 9√2를 구한 뒤 tan x = tan C = AB / AC = 3/4로 풀면 됩니다. 정답은 ② 3/4입니다.

정답과 근거 — 이렇게 풀면 됩니다

STEP 1먼저 주어진 조건부터 정리

∠A = 90°AC = 12√2BC = 15√2 (빗변)DE ⊥ BC∠BED = x

→ 빗변과 한 변이 주어졌으니 나머지 한 변 AB를 먼저 구할 수 있습니다.

STEP 2빗변이 아닌 변 구하기AB = 9√2

△ABC는 ∠A = 90°인 직각삼각형이고 AC = 12√2, BC = 15√2(빗변)입니다. 피타고라스 정리로 AB² = BC² − AC² = (15√2)² − (12√2)² = 450 − 288 = 162, 따라서 AB = 9√2입니다.

→ 빗변 BC에서 한 변 AC를 빼는 구조라 "빗변² − 한 변²"로 계산합니다.

STEP 3각 x 옮기기∠BED = ∠C = x

△DBE에서 ∠D = 90°이므로 ∠B + x = 90°이고, △ABC에서 ∠A = 90°이므로 ∠B + ∠C = 90°입니다. 따라서 ∠C = x입니다. (그림에도 C에 x가 표시되어 있습니다.)

→ 두 직각삼각형이 ∠B를 공유하므로 나머지 예각이 같아집니다. 그래서 tan x는 큰 삼각형 ABC에서 구할 수 있습니다.

STEP 4정답② 3/4

📖 그림 근거

tan x = tan C = AB / AC = 9√2 / 12√2 = 3/4

→ ∠C에서 마주 보는 변은 AB, 밑변은 AC입니다. 분자의 √2가 약분되어 간단히 3/4가 됩니다.

⚠️ 이렇게 틀려요① 3/5 ✕ AB/BC = sin x의 값입니다. ③ 4/3 ✕ AC/AB로 분자·분모를 뒤집은 값입니다. ⑤ 5/3 ✕ BC/AB로 빗변을 쓴 값입니다.

💡 이렇게 푸세요tan = 높이(마주 보는 변) ÷ 밑변, sin = 높이 ÷ 빗변으로 구분하고, 각 x가 어느 각과 같은지부터 확인하세요.

정리 풀이 한 줄 요약
AB = √(450 − 288) = 9√2 → ∠BED = ∠C → tan x = AB/AC = 9√2/12√2 = 3/4

정리 선택지 소거
① 3/5 → sin x ✕ · ② 3/4 → tan x ○ · ③ 4/3 → 역수 ✕ · ④ 3/2 → 해당 비 없음 ✕ · ⑤ 5/3 → BC/AB ✕

핵심 개념 — 직각삼각형과 삼각비

피타고라스 정리직각삼각형에서 (빗변)² = (한 변)² + (다른 한 변)²

빗변직각의 맞은편 변, 가장 긴 변

sin A(높이) / (빗변)

cos A(밑변) / (빗변)

tan A(높이) / (밑변)

예각의 합직각삼각형의 두 예각의 합은 90°

∠BED = ∠C공통각 B를 이용해 구한 같은 각

약분분자·분모의 √2를 약분하면 3/4

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